证明当：a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0时，a、b、c中至少有两项相等。

首先，等式左边 分解因式 。 把第一项括号里面的b-c拆成b-a+a-c 所以，等式左边=a^2[b-a+(a-c)]+b^2(c-a)+c^2(a-b) =a^2(b-a)+a^2(a-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) (将第一项和最后一项合并，中间两项合并，注意 正负号 ) =(a^2-c^2)(b-a)+(a^2-b^2)(a-c) (运用 平方差公式 ) =(a-c)(a+c)(b-a)+(a-b)(a+b)(a-c) 再提取公因