已知正实数abc满足a^2+b^2=c^2,求(1+c/a)(1+c/b)的最小值

依a²+b²=c²，可设 a=ccosθ，b=csinθ. ∴(1+c/a)(1+c/b) =(1+1/cosθ)(1+1/sinθ) ≥[1+1/√(sinθcosθ)]² (柯西不等式) =[1+√2/√(sin2θ)]² ≥(1+√2)² =3+2√2. 以上两个不等号同时取等时， 有θ=π/4， 故a:b:c=1:1:√2时， 所求最小值为: 3+2√2。