已知a+b+c=0，|a|=3，|b|=5，|c|=7（1）求＜a，b＞；（2）是否存在实数k，使ka+b与a-2b互相垂直

（1）由于a+b+c=0，|a+b|=|c|=7，∴a2+b2+2a?b=49，解得 a?b=152．故有cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=12．再由＜a，b＞∈[0，π]，可得＜a，b＞=π3．（2）由于ka+b与a-2b互相垂直 等价于 （ka+b）?（a-2b）=ka2-2b2+（1-2k）a?b=9k-50+（1-2k）?152=0，解得 k=-8512．