已知a+b+c＝1a+1b+1c＝1，求证a、b、c中至少有一个等于1

证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．∵a+b+c＝1a+1b+1c＝1，∴（a+b+c）（1a+1b+1c）=1，∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．